Тангенс калкулаторът изчислява tan на ъгъл, обратната функция arctan и връзката между срещулежащ и прилежащ катет в правоъгълен триъгълник. Работи в градуси и радиани и показва формулата към всяка сметка.
За по-общи изрази вижте научен калкулатор, а за пълно решаване на триъгълник – правоъгълен триъгълник калкулатор. Вижте и калкулатор за степени, корен квадратен калкулатор и всички калкулатори.
Резултат
–
tan стойностВъведете ъгъл или катети за изчисление.
Какво изчислява тангенс калкулаторът
Тангенс калкулаторът изчислява стойността tan(x), обратната функция arctan(x) и основната тригонометрична връзка в правоъгълен триъгълник. За общи математически изрази с повече функции използвайте научния калкулатор.
Формула за тангенс
Основната формула е tan(x) = sin(x) / cos(x). В правоъгълен триъгълник формулата е tan(ъгъл) = срещулежащ катет / прилежащ катет.
| Сметка | Формула |
|---|---|
| Тангенс на ъгъл | tan(x) = sin(x) / cos(x) |
| Ъгъл от тангенс | x = arctan(tan стойност) |
| Срещулежащ катет | срещулежащ = tan(x) x прилежащ |
| Прилежащ катет | прилежащ = срещулежащ / tan(x) |
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Какво изчислява тангенс калкулаторът?
Калкулаторът изчислява tan на ъгъл, arctan от дадена стойност и основни зависимости със срещулежащ и прилежащ катет в правоъгълен триъгълник.
Кога тангенсът не е дефиниран?
Тангенсът не е дефиниран при 90° + k x 180°, защото cos на този ъгъл е 0 и делението sin(x) / cos(x) не е възможно.
Каква е разликата с научния калкулатор?
Научният калкулатор е за по-сложни изрази и много функции. Този инструмент е фокусиран само върху тангенс, обратен тангенс и триъгълни зависимости.
Как да изберете правилния режим
Този тангенс калкулатор решава три различни задачи. Режимът за tan на ъгъл е подходящ, когато знаете ъгъла и търсите отношението между срещулежащия и прилежащия катет. Режимът arctan от стойност прави обратното: въвеждате вече известно отношение и получавате ъгъл. Режимът за правоъгълен триъгълник свързва ъгъла с двата катета и може да намери липсващата величина.
Преди смятане проверете единицата за ъгъла. Градусите са обичайни в училищни задачи, строителни наклони и практически чертежи. Радианите се използват често във висшата математика, програмирането и инженерните формули. Един и същ запис има различно значение: 1° е малък ъгъл, докато 1 радиан е приблизително 57,2958°. Калкулаторът показва и двете представяния, но изчислява според избраната единица.
Тангенс в правоъгълен триъгълник
За остър ъгъл x в правоъгълен триъгълник формулата е tan(x) = срещулежащ катет ÷ прилежащ катет. Имената на катетите зависят от избрания ъгъл: страната срещу него е срещулежаща, а катетът до него е прилежащ. Хипотенузата не участва пряко във формулата за тангенс.
Проверен пример: при срещулежащ катет 3 и прилежащ катет 4 отношението е 3 ÷ 4 = 0,75. Обратният тангенс на 0,75 дава ъгъл приблизително 36,8699°. Ако страните са 6 и 8, отношението пак е 0,75 и ъгълът е същият. Това показва, че тангенсът описва формата и наклона, а не абсолютния размер на подобните триъгълници.
Ако знаете ъгъла и прилежащия катет, срещулежащият се намира като tan(x) × прилежащ катет. При 30° и прилежащ катет 10 резултатът е приблизително 5,7735. Ако знаете срещулежащия катет, прилежащият е срещулежащ ÷ tan(x). Тези зависимости са приложими за правоъгълен триъгълник и за остър ъгъл между 0° и 90°.
Какво означава arctan
Arctan, означаван и като tan-1, е обратната функция на тангенса. Тя не означава 1 ÷ tan. При стойност 1 главният резултат е 45° или π/4 радиана. При стойност 0 резултатът е 0°, а при отрицателна стойност се получава отрицателен главен ъгъл. Инструментът показва главната стойност в интервала от -90° до 90°, без крайните точки.
Тангенсът е периодична функция: tan(x) = tan(x + 180° × k), където k е цяло число. Затова една tan стойност отговаря на безкрайно много ъгли, които се различават с 180°. Arctan връща един представител, наречен главна стойност. При геометрична задача трябва допълнително да съобразите в кой квадрант е търсеният ъгъл и каква информация дава чертежът.
Недефинирани и числено чувствителни стойности
Тъй като tan(x) = sin(x) ÷ cos(x), функцията не е дефинирана, когато cos(x) = 0. Това се случва при 90° + 180° × k, например 90°, 270° и -90°. Калкулаторът блокира точните недефинирани стойности. Много близо до тях косинусът е малко число и резултатът може да стане изключително голям.
Например tan(89°) е приблизително 57,29, а tan(89,9°) е приблизително 572,96. Голямата промяна не е дефект, а свойство на функцията. При измерен наклон близо до вертикала малка грешка в ъгъла може да доведе до голяма промяна в отношението. Не използвайте излишно много десетични знаци като доказателство за точност, ако входният ъгъл е измерен приблизително.
Градуси, радиани и закръгляне
Преобразуването е радиани = градуси × π ÷ 180, а обратно градуси = радиани × 180 ÷ π. Така 45° = π/4 ≈ 0,785398 радиана, 90° = π/2, а 180° = π. Ако решавате задача по формула или пишете код, проверете каква единица очаква използваната функция.
Избраният брой знаци променя само показването. Вътрешната сметка използва числата на JavaScript с по-висока точност. За учебна задача четири знака обикновено са достатъчни; за бърз строителен ориентир често стигат два. Закръглете окончателния резултат, а не всяка междинна стойност, за да ограничите натрупването на отклонение.
Практическа проверка на резултата
- Проверете дали сте избрали градуси или радиани.
- При триъгълник потвърдете кой катет е срещу избрания ъгъл.
- Оценете порядъка: tan(45°) трябва да е 1, а за остър ъгъл под 45° е между 0 и 1.
- При arctan заместете получения ъгъл обратно в tan и сравнете с въведената стойност.
- При ъгъл близо до 90° отчетете високата чувствителност към измервателна грешка.
За общ математически израз с няколко функции използвайте научен калкулатор. Тук предимството е фокусът: виждате единицата, формулата, преобразуването и геометричната зависимост на едно място. При конструктивен, геодезически или друг професионален проект сверете входните измервания и допустимите отклонения по приложимия стандарт.
Източници и редакционна проверка
Прегледано на 29 юли 2026 г. от екипа на Смятай. Дефинициите и особените точки са сверени с NIST Digital Library of Mathematical Functions: Trigonometric Functions, а обратните функции и главните стойности – с NIST DLMF: Inverse Trigonometric Functions. Примерите за 45°, отношението 3:4 и преобразуването между градуси и радиани са изчислени независимо и проверени с калкулатора. Калкулаторът е разработен от Деян Георгиев.