Калкулатор за степени смята xⁿ, отрицателни показатели, n-ти корен и научен запис a × 10ⁿ. Въведете основа и показател, за да получите резултат, формула, обяснение и научен запис.
За по-сложни изрази със скоби, логаритми, тригонометрия и константи използвайте научен калкулатор. За дробни операции вижте калкулатор за дроби. Още инструменти има в математически калкулатори и всички калкулатори.
Резултат
–
Въведете стойности за изчисление.
Какво е степен
Степента показва колко пъти една основа се умножава по себе си. Например 2³ означава 2 × 2 × 2 = 8. При отрицателен показател резултатът се обръща: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8.
Кога да използвате този калкулатор
Използвайте го, когато задачата е конкретно за степен, корен или научен запис. Ако имате цял израз като sin(30) + 2³ или log(100), по-подходящ е научният калкулатор. Ако работите с дроби, вижте калкулатора за дроби.
Основни правила
| Правило | Пример | Обяснение |
|---|---|---|
| x⁰ = 1 | 7⁰ = 1 | Важи за ненулево x. |
| x⁻ⁿ = 1 / xⁿ | 2⁻³ = 1/8 | Отрицателният показател обръща степента. |
| √x = x¹ᐟ² | √9 = 9¹ᐟ² = 3 | Коренът е степен с дробен показател. |
| a × 10ⁿ | 3,2 × 10⁵ = 320000 | Научният запис е удобен за много големи или малки числа. |
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се изчислява число на степен?
При цяло положително n, xⁿ означава x, умножено по себе си n пъти. Например 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
Какво означава отрицателна степен?
Отрицателната степен обръща числото: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, когато x не е 0.
Какво е степен 0?
Всяко ненулево число на степен 0 е 1. Изразът 0⁰ е неопределен в много контексти и калкулаторът го маркира като невалиден.
Същото ли е като научен калкулатор?
Не. Този калкулатор е фокусиран върху степени, корени и научен запис. Научният калкулатор е за по-сложни изрази с функции, тригонометрия и константи.
Как да четете степента правилно
Записът an има две части: a е основа, а n е показател. При положителен цял показател основата се умножава по себе си толкова пъти, колкото показва n. Така 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Показателят не е множител: 34 не означава 3 x 4.
Скобите са важни при отрицателна основа. Записът (-3)4 е 81, защото се степенува цялото отрицателно число. Изразът -34 обикновено се тълкува като -(34) и е -81, понеже степенуването се извършва преди знака минус. Този калкулатор приема въведеното число като цялата основа, затова стойност -3 и показател 4 дават 81.
Нулев и отрицателен показател
За всяка ненулева основа a важи a0 = 1. Това следва от правилото am / am = am-m = a0, докато лявата страна е 1. Изразът 00 зависи от математическия контекст и тук умишлено се показва като неопределен, вместо да се връща подвеждаща универсална стойност.
Отрицателният показател означава реципрочна стойност: a-n = 1 / an. Например 2-3 = 1 / 8 = 0,125. Нулата не може да бъде повдигната на отрицателна степен, защото това би изисквало деление на нула. При много големи положителни или отрицателни показатели резултатът може да излезе извън числовия диапазон на браузъра; тогава е по-разумно да се работи с научен запис.
Корени и ограничения при реалните числа
Коренът търси число, което, повдигнато на зададената степен, връща началната стойност. Квадратният корен от 25 е 5, защото 52 = 25. Кубичният корен от -27 е -3, защото (-3)3 = -27. Отрицателно число има реален корен при нечетен индекс, но няма реален корен при четен индекс. Калкулаторът работи в множеството на реалните числа и съобщава грешка за квадратен, четвърти и друг четен корен от отрицателна стойност.
Индексът на корена не може да бъде нула. При дробни или нецелочислени индекси за отрицателна основа правилата са по-сложни и може да се стигне до комплексни числа; този инструмент не е предназначен за комплексна аритметика. За учебна задача първо проверете дали се търси главният реален корен и дали условието допуска отрицателен резултат.
Научен запис за големи и малки числа
Научният запис има вида a x 10n. Обичайно коефициентът a се нормализира така, че абсолютната му стойност да е поне 1 и по-малка от 10. Например 320 000 се записва като 3,2 x 105, а 0,00032 като 3,2 x 10-4. Положителният показател премества десетичната запетая надясно, а отрицателният – наляво.
Режимът за научен запис изчислява числовата стойност на въведения коефициент и показател. Той не проверява дали коефициентът вече е нормализиран. Например 32 x 104 и 3,2 x 105 са еднакви като стойност, но вторият запис е стандартната нормализирана форма.
Проверени примери
Две на осма степен
При основа 2 и показател 8 калкулаторът връща 256. Ръчната проверка е 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256.
Отрицателна основа на четна степен
При основа -3 и показател 4 резултатът е 81. Четният брой отрицателни множители образува положителен резултат. При показател 3 резултатът би бил -27.
Кубичен корен от отрицателно число
В режим „Корен“ въведете -27 и индекс 3. Резултатът е -3. Ако смените индекса на 2, няма реален резултат и калкулаторът показва предупреждение.
Научен запис
При коефициент 3,2 и показател 5 се получава 320 000. При показател -5 стойността е 0,000032. Запазете достатъчно знаци след десетичната запетая, ако резултатът участва в следващо изчисление.
Закръгляне и точност на показването
Настройката за знаци определя как се показва крайният резултат, а не променя въведените стойности. Някои корени, като √2, са ирационални и не могат да се запишат с краен брой десетични цифри. Показаното 1,4142 при четири знака е приближение. За последващи сметки използвайте повече знаци и закръглете едва накрая.
Браузърът използва двоична аритметика с плаваща запетая. Затова при крайни случаи може да има минимална разлика в последната показана цифра. За училищни и ежедневни сметки това обикновено е достатъчно; при научни измервания трябва да се отчитат значещите цифри и неопределеността на входните данни.
Чести грешки и бърза проверка
- Пропускане на скоби около отрицателна основа в записаната задача.
- Приемане, че отрицателният показател прави резултата отрицателен, вместо реципрочен.
- Търсене на четен реален корен от отрицателно число.
- Разместване на основа и показател: 28 не е равно на 82.
- Преждевременно закръгляне на междинен корен или степен.
За обратна проверка на корен повдигнете резултата на индекса. Ако ∛125 = 5, тогава 53 трябва да върне 125. При степен с отрицателен показател умножете резултата по съответната положителна степен; за ненулева основа произведението трябва да е 1.
Източници и редакционна проверка
Прегледано на 28 юли 2026 г. от екипа на Смятай. Определенията и ограниченията при степени и корени са сверени с NIST Digital Library of Mathematical Functions. Правилата за запис на числа чрез степени на 10 са проверени по NIST Guide to the SI. Примерните стойности са изчислени независимо и сравнени с резултатите на калкулатора.