Правоъгълен триъгълник калкулатор за намиране на катети, хипотенуза, лице, периметър и остри ъгли. Изберете какви данни знаете: два катета, хипотенуза и катет, катет и ъгъл или хипотенуза и ъгъл.
За близки сметки вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, калкулатор квадратни метри, калкулатор за степени и научен калкулатор.
Резултат
c = 5 cm
Питагорова тройкаКатетите 3 cm и 4 cm дават хипотенуза 5 cm.
Какво изчислява калкулаторът
Инструментът намира всички основни елементи на правоъгълен триъгълник: катет a, катет b, хипотенуза c, лице, периметър и двата остри ъгъла. Това е удобно за задачи по математика, чертежи, измервания, диагонали и бърза проверка на Питагоровата теорема.
Формули
| Елемент | Формула |
|---|---|
| Хипотенуза | c = √(a² + b²) |
| Катет | b = √(c² – a²) |
| Лице | S = a x b / 2 |
| Периметър | P = a + b + c |
| Ъгъл A | A = arctan(a / b), когато a е срещулежащият катет |
Как да въведете данните
Ако знаете двата катета, изберете първия режим. Ако знаете хипотенузата и един катет, калкулаторът ще намери другия катет с обратната формула на Питагор. При режим с ъгъл въведете ъгъл A в градуси; той трябва да бъде между 0 и 90 градуса.
Пример
При катети 3 cm и 4 cm хипотенузата е 5 cm, лицето е 6 cm², а периметърът е 12 cm. Това е класическа Питагорова тройка 3-4-5 и често се използва за бърза проверка дали един ъгъл е прав.
Чести грешки
- Да се объркат катет и хипотенуза. Хипотенузата винаги е най-дългата страна и е срещу правия ъгъл.
- Да се въведе ъгъл 90 градуса в поле за остър ъгъл. Двата остри ъгъла трябва да са под 90 градуса.
- Да се смесват сантиметри и метри в една и съща сметка.
- Да се използва закръглен резултат като точна стойност при технически чертеж.
Решаване на правоъгълен триъгълник стъпка по стъпка
Правоъгълният триъгълник има един ъгъл точно 90°. Страната срещу него е хипотенузата и винаги е най-дългата страна; другите две страни са катети. За да намерите всички страни и ъгли, обикновено са достатъчни две независими величини, но поне едната трябва да е страна. Калкулаторът предлага четири режима, за да не се налага сами да пренареждате формулите: два катета; хипотенуза и катет; катет и остър ъгъл; хипотенуза и остър ъгъл.
Кога се използва Питагоровата теорема
Ако знаете две страни, връзката е a² + b² = c². При два катета хипотенузата е c = √(a² + b²). При известни хипотенуза c и катет a другият катет е b = √(c² – a²). Във втория случай c трябва да е строго по-голяма от a. Нулева, отрицателна страна или катет, по-голям от хипотенузата, не образува валиден правоъгълен триъгълник.
Проверен пример: триъгълник 3-4-5
Въведете катети 3 cm и 4 cm. Хипотенузата е √(3² + 4²) = √25 = 5 cm. Лицето е 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm², а периметърът е 3 + 4 + 5 = 12 cm. Острите ъгли са приблизително 36,87° и 53,13°, а сборът им е 90°. Това е Питагорова тройка: цели положителни числа, които удовлетворяват a² + b² = c².
Втори пример: известни хипотенуза и катет
Ако c = 13 m и a = 5 m, тогава b = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 m. Лицето е 30 m², а периметърът е 30 m. Тази проверка е удобна при диагонал на правоъгълник, рампа, стълба или разстояние между две точки, когато едната хоризонтална или вертикална компонента вече е известна.
Как работят режимите с ъгъл
При известна страна и остър ъгъл се използват тригонометричните отношения. Синусът е срещулежащ катет, разделен на хипотенузата; косинусът е прилежащ катет, разделен на хипотенузата; тангенсът е срещулежащ катет, разделен на прилежащия. Калкулаторът приема ъгъла в градуси и го преобразува за изчислението. Валидният остър ъгъл е по-голям от 0° и по-малък от 90°. Ъгъл 0° или 90° би превърнал триъгълника в изродена фигура.
| Известни данни | Основна формула | Подходящ пример |
|---|---|---|
| Катет a и катет b | c = √(a² + b²) | Диагонал от ширина и височина |
| Хипотенуза c и катет a | b = √(c² – a²) | Хоризонтално отместване при известна дължина |
| Катет a и ъгъл α | Останалите страни чрез tan и cos | Височина или наклон от измерен ъгъл |
| Хипотенуза c и ъгъл α | Катетите чрез sin и cos | Компоненти на известна диагонална дължина |
Практически приложения
- Проверка на прав ъгъл: триъгълник със страни в отношение 3:4:5 е удобен ориентир при разчертаване, но точността зависи от измерването.
- Диагонал: диагоналът на правоъгълник със страни a и b е хипотенузата √(a² + b²).
- Наклон: вертикалното изкачване и хоризонталното разстояние образуват катети, а наклонената дължина е хипотенуза.
- Координати: разликите по x и y са катети, а правото разстояние между точките следва същата формула.
Единици, закръгляне и точност
Всички въведени страни трябва да са в една и съща мерна единица. Ако a е в сантиметри, а b в метри, първо преобразувайте едната стойност. Лицето се показва в квадратни единици, а периметърът и страните – в линейни. Изборът на повече знаци след десетичната запетая променя представянето, не математическия модел. При реални измервания не въвеждайте повече точност, отколкото позволява инструментът ви: резултат с много цифри не поправя неточна рулетка или ъгломер.
Източник и редакционна проверка
Формулите и определенията са съпоставени с учебника OpenStax Contemporary Mathematics: Right Triangle Trigonometry, който представя Питагоровата теорема, специалните правоъгълни триъгълници и тригонометричните отношения. Източникът потвърждава a² + b² = c² и използването на sin, cos и tan за намиране на неизвестни страни и ъгли.
Технически тествано: вход 3 и 4 връща c = 5, лице 6 и периметър 12; вход 6 и 8 връща c = 10. Редакционно проверено: 1 август 2026 г. Калкулаторът решава евклидов правоъгълен триъгълник и не заменя специализиран геодезически, конструктивен или CAD анализ.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се намира хипотенузата?
Хипотенузата се намира с Питагоровата теорема: c = √(a² + b²), където a и b са двата катета.
Как се намира катет, ако знам хипотенузата?
Използва се обратната формула: неизвестният катет е √(c² – a²). Важно е хипотенузата да е по-голяма от известния катет.
Може ли да се смята с ъгъл?
Да. Калкулаторът има режими за катет и остър ъгъл или хипотенуза и остър ъгъл. Ъгълът се въвежда в градуси.
Това същото ли е като калкулатор квадратни метри?
Не. Калкулаторът за квадратни метри смята площ на форми. Тази страница намира страни, ъгли, лице и периметър конкретно за правоъгълен триъгълник.