Обем на конус калкулатор изчислява обема по радиус, диаметър или обиколка на основата и височина. Получавате резултат в избраната кубична единица, в кубични метри и в литри, заедно с формулата и междинните стойности.
За близки геометрични сметки вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, калкулатор за обем на цилиндър, обиколка на кръг калкулатор и научен калкулатор.
Резултат
–
обемВъведете размер на основата и височина.
Как да разчитате резултата
Резултатът показва геометричния обем на прав кръгов конус при зададените размери. Той е полезен за учебни задачи, приблизителна вместимост на конусовиден съд, фуния, насипен материал или детайл, но реалната вместимост може да се различава, ако стените са дебели, конусът е отрязан или размерите са външни.
| Показател | Какво означава | Кога е полезен |
|---|---|---|
| Обем в избраната единица | Основният резултат, например cm³ или m³. | За задачи по геометрия и технически чертежи. |
| Обем в литри | Същият обем, превърнат в l. | За съдове, фунии и практични вместимости. |
| Наклонена височина | Разстоянието по страничната повърхност. | За проверка на странична повърхнина, не за обем. |
Как работи калкулаторът
Калкулаторът първо намира радиуса на кръглата основа. Ако сте въвели диаметър, той се дели на 2. Ако сте въвели обиколка, радиусът се намира чрез r = C / 2π. След това се изчислява площта на основата и се умножава по височината, като накрая резултатът се дели на 3.
Как да използвате калкулатора
Изберете дали знаете радиус, диаметър или обиколка на основата. Въведете размера и височината в една и съща мерна единица. Ако работите в сантиметри, резултатът ще бъде в кубични сантиметри и автоматично ще се покаже и в литри. Ако работите в метри, основният резултат е в m³.
Формула
Формулата за обем на конус е V = πr²h / 3. Тя прилича на формулата за цилиндър, но се дели на 3, защото конусът със същата основа и височина има една трета от обема на цилиндъра.
| Ако знаете | Преобразуване към радиус | После се използва |
|---|---|---|
| Радиус r | r = въведеният радиус | V = πr²h / 3 |
| Диаметър d | r = d / 2 | V = πr²h / 3 |
| Обиколка C | r = C / 2π | V = πr²h / 3 |
Примерно изчисление
Ако радиусът на конуса е 5 cm, а височината е 12 cm, сметката е V = π x 5² x 12 / 3. Първо 5² = 25, после 25 x 12 = 300, а 300 x π / 3 = 314,16 cm³. Това е около 0,31 литра. Цилиндър със същия радиус и височина би имал 942,48 cm³, затова делението на 3 е важно.
Чести грешки
Най-честата грешка е да се въведе диаметър като радиус. Понеже радиусът участва на квадрат, това прави резултата четири пъти по-голям. Втора честа грешка е да се използва наклонената страна като височина, а формулата изисква перпендикулярна височина.
- Не смесвайте сантиметри и метри в една и съща сметка.
- Ако имате диаметър, изберете режим „диаметър и височина“.
- За реална вместимост използвайте вътрешни размери на съда.
- Не използвайте тази формула за отрязан конус.
- Не бъркайте височината с наклонената страна.
Как да измерите конусовиден обект
Измервайте перпендикулярната височина от центъра на основата до върха, а не дължината по наклонената страна. За диаметъра измерете през центъра на кръга. Ако можете да измерите само обиколката, калкулаторът първо намира радиуса чрез C ÷ 2π. Всички линейни размери трябва да са в една и съща единица. При съд използвайте вътрешните размери, когато търсите вместимост, и външните, когато проверявате габарит.
| Форма | Подходящ ли е този калкулатор? | Какво да проверите |
|---|---|---|
| Пълен прав кръгов конус | Да | Връх над центъра и кръгла основа. |
| Пресечен конус | Не | Нужни са двата радиуса и отделна формула. |
| Купчина насипен материал | Само като приближение | Основата и склонът рядко са идеално равни. |
| Декоративен или наклонен конус | Не винаги | Проверете геометричната ос и перпендикулярната височина. |
Защо малка грешка в радиуса променя много обема
Радиусът е на квадрат във формулата. При височина 12 cm и радиус 5 cm обемът е 314,16 cm³. Ако радиусът бъде въведен като 8 cm при същата височина, резултатът става 804,25 cm³. Увеличението на радиуса е 60%, но обемът нараства със 156%, защото отношението е (8 ÷ 5)². Затова объркването между радиус и диаметър е много по-съществено от обикновена грешка в закръглянето.
За практическа вместимост оставете резерв за дебелина на стената, непълно запълване и неравна повърхност. При купчина пясък, зърно или чакъл резултатът е геометрична оценка; влажност, слягане и неправилна основа не са включени. При производство използвайте зададените допуски от чертежа и не закръгляйте междинните стойности преди края.
Проверка с цилиндър и мерни единици
Полезна контролна сметка е цилиндър със същия радиус и височина: неговият обем трябва да бъде точно три пъти по-голям. При размери в сантиметри резултатът е в cm³, като 1000 cm³ са 1 литър. При размери в метри резултатът е в m³, като 1 m³ е 1000 литра. Тези зависимости позволяват да откриете грешно избрана единица още преди да използвате резултата.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се намира обемът на конус?
Обемът на конус се намира с формулата V = πr²h / 3. Първо се намира площта на кръглата основа, после тя се умножава по височината и резултатът се дели на 3. Делението на 3 е разликата спрямо цилиндър със същата основа и височина.
Какво да въведа, ако имам диаметър?
Ако имате диаметър, изберете режим „диаметър и височина“. Калкулаторът автоматично дели диаметъра на 2, за да получи радиуса. Не въвеждайте диаметър в режим за радиус, защото обемът ще стане четири пъти по-голям.
Как се превръща обемът на конус в литри?
Ако размерите са в сантиметри, резултатът е в кубични сантиметри. Един литър е 1000 cm³, затова 785,4 cm³ са 0,7854 литра. Калкулаторът показва автоматично и литри, което е удобно при съдове, фунии и практически обеми.
Същият ли е обемът на конус и цилиндър?
Не. Конус със същия радиус и височина като цилиндър има точно една трета от обема на цилиндъра. Затова формулата за конус е V = πr²h / 3, докато формулата за цилиндър е V = πr²h.