Калкулатор за обем на цилиндър

Калкулатор за обем на цилиндър изчислява обем по радиус, диаметър или обиколка и височина. Може да сметнете плътен цилиндър или кух цилиндър, да смените мерната единица и да видите резултата в кубични единици, кубични метри и литри.

За други геометрични сметки вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, калкулатор квадратни метри, калкулатор за степени и научен калкулатор.

Какво изчислява калкулаторът за обем на цилиндър

Калкулаторът намира обема на плътен или кух прав кръгов цилиндър. Основата може да бъде зададена с радиус, диаметър или обиколка, а височината се въвежда в същата линейна мерна единица. Резултатът включва обем в избраната кубична единица, кубични метри и литри, както и площ на основата и страничната повърхнина.

Този модел е подходящ за геометрични задачи и предварителни оценки на цилиндрични съдове, отвори, колони и тръбни пръстени. Той приема идеална кръгла основа и постоянен размер по цялата височина. Наклонени, конусовидни, сферични или неправилни съдове изискват друга геометрия.

Редакционно проверено. Проверено на 8 август 2026 г. по формулата за цилиндър на OpenStax и официалните зависимости между кубични единици и литри на NIST.

Избор на вход и вид цилиндър

При режим „плътен“ вътрешният радиус не участва. При режим „кух“ се изчислява материалът между външния и вътрешния цилиндър. Това е геометричен обем на пръстеновидната част, а не вместимостта на отвора. За вместимост на тръба използвайте вътрешния радиус като радиус на отделен плътен цилиндър.

Формула за плътен и кух цилиндър

Обемът на плътен цилиндър е V = πr²h. Първо се намира площта на кръглата основа A = πr², след което тя се умножава по височината h. Радиусът е на квадрат, затова удвояването му увеличава обема четири пъти при непроменена височина. Удвояването само на височината увеличава обема два пъти.

За кух цилиндър се изважда вътрешната основа от външната: V = π(R² − r²)h. R е външният радиус, а r е вътрешният. Дебелината на стената е R − r, но формулата не е π(R − r)²h. Трябва да се извадят квадратите на двата радиуса.

Проверени примери

Пример 1: плътен цилиндър с r = 5 cm и h = 12 cm. Площта на основата е π × 5² = 78,5398 cm². Обемът е 78,5398 × 12 = 942,4778 cm³, или 942,48 cm³ при две цифри. Понеже 1 cm³ е 1 mL, това са приблизително 0,94248 L.

Пример 2: същият външен цилиндър с вътрешен радиус 3 cm. Материалният обем е π × (5² − 3²) × 12 = π × 16 × 12 = 603,1858 cm³. Вътрешната празна част е π × 3² × 12 = 339,2920 cm³. Сборът на стената и празната част връща външния обем 942,4778 cm³.

Пример 3: диаметър 1 m и височина 2 m. Радиусът е 0,5 m. Обемът е π × 0,5² × 2 = 1,5708 m³. Това съответства на приблизително 1570,8 L. Ако 1 m бъде въведен погрешно като радиус, резултатът ще бъде 6,2832 m³, тоест четири пъти по-голям.

Кубични единици и литри

Линейният коефициент се повдига на трета степен при обем. Един метър е 100 сантиметра, но 1 m³ е 100³ = 1 000 000 cm³. Един литър е 1 dm³, а 1 mL е 1 cm³. Следователно 1000 cm³ са 1 L и 1 m³ е 1000 L.

Не въвеждайте радиус в сантиметри и височина в метри при една избрана единица. Преобразувайте всички линейни размери предварително. Ако диаметърът е 50 cm, а височината е 1,2 m, използвайте или 50 cm и 120 cm, или 0,5 m и 1,2 m.

Вместимост срещу геометричен обем

Геометричният вътрешен обем не винаги е използваемата вместимост. Съдът може да не се пълни до ръба, дъното да е извито, капакът да заема място, а вътрешни елементи да изместват течност. За работна вместимост измерете действителната вътрешна височина до допустимото ниво и вътрешния диаметър, не външните размери.

При резервоар оставете технологичния свободен обем според проекта. При хоризонтално разположен частично пълен цилиндър този калкулатор не е достатъчен, защото напречното сечение на течността е кръгов сегмент, а не цял кръг. Инструментът е подходящ за пълен цилиндричен обем.

Как да измерите и проверите

1. Определете дали размерите са вътрешни или външни.
2. Измерете диаметъра през центъра на поне две места.
3. Измерете перпендикулярната височина между основите.
4. Изберете една мерна единица и преобразувайте всички размери.
5. За кух цилиндър проверете, че вътрешният радиус е по-малък.
6. Сравнете получения обем с груба оценка или известна вместимост.

При дебелостенна тръба измерването само на външния диаметър не определя вътрешния обем. Нужна е дебелина на стената или вътрешен диаметър. Ако имате външен диаметър D и дебелина t, вътрешният радиус е D ÷ 2 − t.

Закръгляне и чувствителност

Понеже радиусът участва на квадрат, малка грешка в него може да има по-голям ефект от същата относителна грешка във височината. Приблизително 1% грешка в радиуса води до около 2% разлика в обема, преди да се отчете височината. Затова при големи съдове измервайте диаметъра внимателно и не закръгляйте междинния радиус прекалено рано.

Настройката за десетични знаци променя видимия резултат, не точността на реалния предмет. За покупка на материал добавете отделен производствен резерв. За лабораторна или техническа употреба използвайте калибрирани размери и анализ на неопределеността, а не само показаните цифри.

Източници и ограничения

Формулата V = πr²h е проверена по раздела на OpenStax за обем и повърхнина. Връзките 1 cm³ = 1 mL, 1 dm³ = 1 L и 1 m³ = 1000 L са сверени с NIST SI Units – Volume.

Калкулаторът не отчита деформация, наклон, заоблени дъна, вътрешни елементи, температурно разширение или допустимо ниво на пълнене. При носещи конструкции, съдове под налягане, дозиране или безопасност използвайте проектна документация и квалифициран специалист.

Свързани калкулатори

Често задавани въпроси