Калкулаторът за квадратен корен намира √x, проверява резултата чрез повдигане на квадрат и показва най-близките цели квадрати. Може да работи само с реални числа или да покаже комплексен резултат за отрицателно число.
За близки сметки вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, калкулатор за степени, научен калкулатор и правоъгълен триъгълник калкулатор.
Квадратен корен
12
точен корен√144 = 12, защото 12² = 144.
Какво е квадратен корен
Квадратният корен от число x е число y, което при повдигане на квадрат дава x. Например √25 = 5, защото 5² = 25. В реалните числа квадратен корен от отрицателно число не съществува, но в комплексните числа √-25 = 5i.
Формула
| Запис | Значение |
|---|---|
| √x = y | y² = x |
| √144 = 12 | 12 x 12 = 144 |
| √2 ≈ 1,4142 | 1,4142² ≈ 2 |
| √-9 = 3i | само в комплексен режим |
Кога да използвате този калкулатор
Използвайте го за конкретна сметка с квадратен корен, проверка на точен квадрат или бързо приближение. За n-ти корен, степени и научен запис използвайте калкулатора за степени. За цели математически изрази със скоби, синус, логаритъм и константи използвайте научния калкулатор.
Чести грешки
- Да се смята, че √x има два основни резултата. В стандартния запис √x означава главния неотрицателен корен.
- Да се търси реален корен от отрицателно число. Това е възможно само ако работите с комплексни числа.
- Да се закръгли твърде рано. При задачи с формули използвайте повече знаци след десетичната запетая.
- Да се обърка квадратен корен с n-ти корен. Кубичен корен и други корени са отделен режим в калкулатора за степени.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се намира квадратен корен?
Търси се число, което при повдигане на квадрат дава въведеното число. Например квадратният корен от 81 е 9, защото 9² = 81.
Има ли квадратен корен от отрицателно число?
В реалните числа няма. В комплексните числа резултатът се записва с i, например √-16 = 4i.
Какво е точен квадрат?
Точен квадрат е число, което е квадрат на цяло число. Например 36 е точен квадрат, защото 6² = 36.
Различен ли е този калкулатор от калкулатора за степени?
Да. Тази страница е само за квадратен корен и бърза проверка. Калкулаторът за степени покрива по-широки задачи: xⁿ, отрицателни показатели, n-ти корен и научен запис.
Как да разчетете резултата правилно
Знакът √ означава главния квадратен корен. За неотрицателно число това е неотрицателната стойност, която при повдигане на квадрат връща числото. Затова √25 = 5, а не ±5. Изразът x² = 25 има две решения, x = 5 и x = -5, но това е различен въпрос от стойността на радикала √25.
Точен квадрат или приближение
| Вход | Резултат | Как се проверява |
|---|---|---|
| 144 | 12 | 12² = 144, следователно коренът е точен. |
| 2 | 1,41421356… | Резултатът е ирационално число и се показва закръглено. |
| 0,25 | 0,5 | 0,5² = 0,25. |
| -9 в реален режим | няма реален резултат | Квадратът на всяко реално число е неотрицателен. |
| -9 в комплексен режим | 3i | (3i)² = 9i² = -9. |
Калкулаторът показва най-близкия по-малък и по-голям цял квадрат. При √50 те са 7² = 49 и 8² = 64, така че резултатът трябва да е между 7 и 8. Това е бърза проверка за грешно въведено число или разместена десетична запетая.
Проверен пример: √2
Числото 2 не е точен квадрат. При закръгляне до два знака инструментът показва 1,41. Повдигането на закръглената стойност на квадрат дава 1,9881, което е близо до 2, но не е точно 2. При осем знака резултатът е 1,41421356 и проверката е много по-близка.
Това не означава, че единият отговор е „по-верен“, а че има различна точност на представяне. Ако коренът участва в следваща формула, запазете повече знаци и закръглете едва крайния резултат. Ранното закръгляне може да натрупа грешка, особено при поредица от умножения, деления или геометрични изчисления.
Полезни правила за опростяване
- √(a x b) = √a x √b за неотрицателни a и b. Например √72 = √(36 x 2) = 6√2.
- √(a / b) = √a / √b при a ≥ 0 и b > 0.
- √(a + b) обикновено не е √a + √b. Например √(25 + 144) = √169 = 13, а 5 + 12 = 17.
- √(a²) = |a|, не винаги a. Ако a = -4, тогава √((-4)²) = √16 = 4.
- √0 = 0. Нулата има един квадратен корен.
OpenStax използва същото разграничение между квадратни корени на уравнение и главния неотрицателен корен, обозначен с радикал. Това правило предотвратява една от най-честите грешки: автоматичното добавяне на ± пред всеки резултат с √.
Квадратен корен в геометрията
При правоъгълен триъгълник хипотенузата е c = √(a² + b²). Ако катетите са 3 и 4, тогава c = √(9 + 16) = √25 = 5. За цялото решение с катети и ъгли използвайте калкулатора за правоъгълен триъгълник. Тази страница остава фокусирана върху стойността на √x, точността и проверката чрез квадрат.
При разстояние между две точки се появява подобна структура: d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²). Тук ранното закръгляне на разликите или квадратния корен може да промени крайното разстояние. Използвайте повече знаци в междинната сметка.
Реални и комплексни числа
В реален режим отрицателният вход няма допустим квадратен корен. Комплексният режим използва i, за което i² = -1. Например √-16 = 4i. Инструментът показва главната комплексна стойност за отрицателно реално число; не решава общи комплексни изрази. За по-широки изчисления с функции и скоби използвайте научния калкулатор, а за степени и n-ти корени – калкулатора за степени.
Контролен списък
- Проверете знака и десетичната позиция на входа.
- Изберете реален или комплексен режим според задачата.
- Сравнете резултата с най-близките цели квадрати.
- Повдигнете показания резултат на квадрат като обратна проверка.
- Запазете повече знаци, ако стойността участва в следваща формула.
- Не добавяйте ±, освен ако решавате уравнение, което има два корена.
Източник и редакционна проверка
Редакционно проверено. Проверено на 29 юли 2026 г. от екипа на Смятай.
Определението, правилото за главния корен и примерите са проверени на 29 юли 2026 г. по OpenStax Algebra and Trigonometry – Radicals and Rational Exponents. Редакционният тест потвърди √144 = 12, √2 = 1,41 при два знака и поведението при отрицателен вход в реален и комплексен режим. Съдържанието обяснява квадратен корен; не заменя пълно решение на алгебрично уравнение.