Калкулаторът за трети корен намира кубичния корен ∛x, показва проверка чрез повдигане на трета степен и отбелязва дали числото е точен куб. За разлика от квадратния корен, тук отрицателните числа имат реален резултат.
За близки сметки вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, калкулатор за степени, корен квадратен калкулатор и научен калкулатор.
Трети корен
5
точен куб∛125 = 5, защото 5³ = 125.
Какво е трети корен
Трети корен, наричан и кубичен корен, е числото y, което при повдигане на трета степен дава въведеното число x. Например ∛64 = 4, защото 4 x 4 x 4 = 64. Ако числото е отрицателно, резултатът също е отрицателен: ∛-64 = -4.
Формула и примери
| Задача | Резултат | Проверка |
|---|---|---|
| ∛8 | 2 | 2³ = 8 |
| ∛27 | 3 | 3³ = 27 |
| ∛125 | 5 | 5³ = 125 |
| ∛-216 | -6 | -6³ = -216 |
| ∛2 | около 1,2599 | 1,2599³ е приблизително 2 |
Трети корен и квадратен корен
Квадратният корен търси число, което при умножение само по себе си дава x. Третият корен търси число, което се умножава три пъти. Затова ∛27 = 3, но √27 не е цяло число. Ако задачата е за втори корен, използвайте корен квадратен калкулатор; ако е за произволен n-ти корен, използвайте калкулатора за степени.
Чести грешки
- Да се очаква, че отрицателното число няма реален трети корен. При нечетен корен резултатът е реален.
- Да се обърка ∛x с x³. Например ∛8 = 2, но 8³ = 512.
- Да се закръгли твърде рано при междинна стъпка. При задачи с формули изберете 4 или 8 знака.
- Да се приеме, че всяко число е точен куб. Калкулаторът показва най-близките цели кубове за ориентация.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се намира трети корен?
Търси се число, което при повдигане на трета степен дава въведеното число. Например третият корен от 343 е 7, защото 7³ = 343.
Има ли трети корен от отрицателно число?
Да. Третият корен е нечетен корен, затова отрицателните числа имат реален резултат. Например ∛-8 = -2.
Какво е точен куб?
Точен куб е число, което е трета степен на цяло число. Например 64 е точен куб, защото 4³ = 64.
Същото ли е като калкулатор за степени?
Не напълно. Тази страница е фокусирана само върху трети корен и проверка чрез куб. Калкулаторът за степени покрива по-широки задачи като xⁿ, отрицателни показатели и произволен n-ти корен.
Как да проверите кубичния корен
Третият, или кубичният, корен от x е числото y, за което y³ = x. Това е обратното действие на повдигането на трета степен. Най-сигурната проверка е да повдигнете получения резултат на куб и да го сравните с въведеното число.
Проверен пример с отрицателно число
При x = -27 калкулаторът показва -3. Проверката е (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27. Отрицателният знак се запазва, защото произведението на три отрицателни множителя е отрицателно. Това е съществената разлика спрямо четен корен: кубичният корен на отрицателно реално число също е реално число.
Формула: ∛x = x1/3 и (∛x)³ = x. При отрицателен x калкулаторът изчислява -∛|x|, за да запази реалния резултат и да избегне неподходяща интерпретация на дробната степен в някои програмни среди.
Точни кубове за бърза ориентация
| n | n³ | Обратна проверка |
|---|---|---|
| -5 | -125 | ∛-125 = -5 |
| -3 | -27 | ∛-27 = -3 |
| 0 | 0 | ∛0 = 0 |
| 2 | 8 | ∛8 = 2 |
| 5 | 125 | ∛125 = 5 |
| 10 | 1000 | ∛1000 = 10 |
Ако числото не е точен куб, резултатът е приближение. Например ∛2 е приблизително 1,259921. Калкулаторът показва най-близките цели кубове, така че веднага се вижда, че ∛2 е между 1 и 2, понеже 1³ = 1 и 2³ = 8.
Как закръглянето влияе на проверката
При два знака ∛2 се показва като 1,26. Кубът на 1,26 е 2,000376, което е близо до 2, но не е точно равно. При осем знака отклонението е по-малко. Когато стойността участва в следваща формула, използвайте повече знаци и закръглете едва крайния резултат.
Точният куб остава стабилен при всяка настройка. Например ∛125 = 5 безкрайно точно. Етикетът „точен куб“ означава, че въведеното число е куб на цяло число; не означава просто, че на екрана няма десетична част след грубо закръгляне.
Чести математически капани
- ∛(a + b) обикновено не е ∛a + ∛b. Например ∛(1 + 7) = 2, но 1 + ∛7 не е 2.
- ∛(a x b) = ∛a x ∛b за реални числа, когато изразите са дефинирани.
- ∛(a³) = a за всяко реално a. За разлика от √(a²), тук не е необходима абсолютна стойност.
- ∛x не е x³. Двете операции са обратни една на друга.
- Знакът минус трябва да участва в проверката: (-3)³ = -27.
Кога да използвате друг инструмент
Тази страница е за конкретен трети корен. За квадратен корен, най-близки квадрати и комплексен режим използвайте калкулатора за квадратен корен. За произволен n-ти корен и степени използвайте калкулатора за степени. Така отделните страници запазват ясна задача и не повтарят едно и също намерение.
Практична последователност
- Въведете числото със знака му.
- Проверете дали резултатът попада между показаните съседни цели кубове.
- Изберете повече знаци, ако резултатът ще се използва в друга формула.
- Повдигнете резултата на трета степен като обратна проверка.
- Не добавяйте втори резултат с обратен знак: нечетният корен има един реален резултат.
Кубичен корен при обем и мащаб
Кубичният корен се използва, когато търсите линейния размер на куб по известен обем. Куб с обем 125 cm³ има страна ∛125 = 5 cm. Единицата също се връща от кубична към линейна: от m³ се получават m, а от cm³ – cm. Това е валидно за куб, не за произволна правоъгълна кутия с различни дължина, ширина и височина.
Източник и редакционна проверка
Редакционно проверено. Проверено на 29 юли 2026 г. от екипа на Смятай.
Определението, правилото за отрицателни числа и връзката с рационална степен са проверени по OpenStax College Algebra – Radicals and Rational Exponents. Техническият тест потвърди ∛-27 = -3 и непроменено интерактивно поведение. Страницата обяснява числова операция, а не решава автоматично общи алгебрични уравнения.