Калкулаторът за лице на триъгълник намира площта по няколко начина: по основа и височина, по три страни чрез формулата на Херон, по две страни и ъгъл между тях или по координати на трите върха.
За свързани задачи вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори, правоъгълен триъгълник калкулатор, калкулатор квадратни метри и процентен калкулатор.
Лице
–
площ на триъгълникИзберете метод и въведете данните.
Какво изчислява калкулаторът
Калкулаторът намира лице на триъгълник според данните, които имате. Ако знаете основа и височина, използва най-кратката формула. Ако знаете трите страни, използва формулата на Херон. Ако знаете две страни и ъгъла между тях, използва синус. Ако имате координати, изчислява площта по детерминанта.
Формули
| Метод | Формула |
|---|---|
| Основа и височина | S = a x h / 2 |
| Три страни | S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2 |
| Две страни и ъгъл | S = a x b x sin(C) / 2 |
| Координати | S = |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| / 2 |
Кога кой метод да използвате
За училищни задачи с основа и височина изберете първия режим. Ако са дадени само трите страни, използвайте Херон. Ако имате две страни и включения ъгъл, изберете режима с ъгъл. Ако триъгълникът е зададен в координатна система, използвайте координатите на трите върха.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се намира лице на триъгълник?
Най-често лицето се намира като основа по височина, разделено на 2. Ако знаете трите страни, може да използвате формулата на Херон.
Какво е формула на Херон?
Формулата на Херон намира лице на триъгълник по трите страни: S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), където s е полупериметърът.
Каква е разликата с калкулатора за правоъгълен триъгълник?
Този калкулатор е фокусиран върху лице на произволен триъгълник. Калкулаторът за правоъгълен триъгълник намира и катети, хипотенуза, остри ъгли и периметър по Питагор.
Може ли да се сметне лице по координати?
Да. Ако са известни координатите на трите върха, лицето се намира чрез детерминантна формула.
Кой метод за лице на триъгълник да изберете
Правилният метод зависи от данните, с които разполагате. Ако знаете страна и перпендикулярната височина към нея, използвайте основа и височина. Ако са известни трите страни, изберете формулата на Херон. При две страни и ъгъла между тях използвайте тригонометричния метод. Когато върховете са зададени в координатна система, най-пряка е детерминантната формула.
Не смесвайте данни от различни методи. Височината не е произволна страна и трябва да е перпендикулярна към избраната основа. При метода с две страни е нужен точно включеният ъгъл между тях. При Херон трите дължини трябва да могат да образуват триъгълник. Калкулаторът проверява основните невалидни случаи, но правилното разчитане на чертежа остава важно.
Метод 1: основа и перпендикулярна височина
Основната формула е S = a × h ÷ 2, където a е избраната основа, а h е перпендикулярното разстояние от срещуположния връх до правата на основата. При основа 8 см и височина 5 см получаваме S = 8 × 5 ÷ 2 = 20 см².
При тъп триъгълник петата на височината може да е извън самата страна, върху нейното продължение. Формулата продължава да е валидна, защото използва перпендикулярното разстояние до правата. Ако измерите наклонената страна вместо височината, резултатът ще бъде завишен. За физически обект използвайте прав ъгъл, лазер или надежден чертеж.
Метод 2: формула на Херон по три страни
Първо се намира полупериметърът s = (a + b + c) ÷ 2. След това лицето е S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. За страни 8 см, 5 см и 6 см полупериметърът е 9,5 см, а лицето е приблизително 14,9812 см². При два знака резултатът се показва като 14,98 см².
Преди формулата трябва да е изпълнено неравенството на триъгълника: сборът на всеки две страни е по-голям от третата. Страни 1, 2 и 4 не образуват триъгълник, защото 1 + 2 е по-малко от 4. Ако сборът е точно равен на третата страна, точките лежат на една права и лицето е нула, а не лице на обикновен триъгълник.
Метод 3: две страни и включен ъгъл
Когато са известни страни a и b и ъгълът γ между тях, формулата е S = a × b × sin(γ) ÷ 2. При страни 8 см и 5 см с включен ъгъл 45° получаваме приблизително 14,1421 см². При 90° синусът е 1 и формулата се свежда до половината от произведението на двата перпендикулярни катета.
Ако въведеният ъгъл не е между избраните страни, тази формула не може да се приложи директно. В такъв случай първо трябва да намерите липсващи елементи чрез синусова или косинусова теорема. За обикновен триъгълник включеният вътрешен ъгъл трябва да е по-голям от 0° и по-малък от 180°.
Метод 4: координати на трите върха
За точки A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) и C(x₃,y₃) лицето е половината от абсолютната стойност на детерминантата: S = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| ÷ 2. Абсолютната стойност премахва знака, който зависи от реда на обхождане на върховете.
За A(0,0), B(8,0) и C(3,5) резултатът е 20 квадратни координатни единици. Ако размените B и C, ориентацията се сменя, но лицето остава 20. Ако трите точки са колинеарни, детерминантата е нула. Координатите трябва да са в една и съща система и по еднакъв мащаб на двете оси.
Единици, точност и реални измервания
Всички линейни величини трябва да са в една единица. Ако основата е в метри, а височината в сантиметри, първо ги уеднаквете. Резултатът е в квадратни единици: сантиметри дават см², метри дават м². За преобразуване 1 м² = 10 000 см², защото коефициентът 100 се прилага и по двете измерения.
При терен, покрив или неправилен детайл реалната повърхност може да не е идеален триъгълник. Разделете сложната форма на няколко прости фигури, изчислете ги отделно и съберете лицата. Ако размерите са измерени с отклонение, повече десетични знаци в резултата не правят измерването по-точно. За материали добавете отделно технологичния резерв, който този геометричен калкулатор не включва.
Проверка преди да използвате резултата
- Уверете се, че височината е перпендикулярна към избраната основа.
- При три страни проверете неравенството на триъгълника.
- При две страни използвайте ъгъла точно между тях.
- При координати проверете общата координатна система и мащаба.
- Запишете квадратната единица и закръглете едва окончателния резултат.
Полезна независима оценка е лицето да бъде по-малко или равно на половината от произведението на две избрани страни, защото |sin(γ)| не надвишава 1. Ако получите по-голяма стойност, проверете входа и единиците. При основа и височина може директно да повторите умножението и делението на две.
Източници и редакционна проверка
Прегледано на 29 юли 2026 г. от екипа на Смятай. Формулата S = a × h ÷ 2 е сверена с OpenStax: Formula Review. Формулите по две страни и включен ъгъл и по Херон са сверени с OpenStax: Algebra and Trigonometry, Key Equations. Четирите примерни сценария са изчислени независимо и сравнени с резултатите на калкулатора. Калкулаторът е разработен от Деян Георгиев.