Калкулаторът за дроби събира, изважда, умножава и дели обикновени дроби. Въведете числител и знаменател за двете дроби, изберете действие и ще получите съкратен резултат, смесено число, десетична стойност и кратки стъпки.
За още инструменти вижте всички онлайн калкулатори, математически калкулатори и процентен калкулатор.
Резултат
1 1/4
Съкратена дроб1/2 + 3/4 = 5/4, което е 1 1/4 като смесено число.
Какво изчислява калкулаторът за дроби
Калкулаторът извършва основни действия с две обикновени дроби. Можете да събирате, изваждате, умножавате и делите дроби, като резултатът автоматично се съкращава до най-малък числител и знаменател.
Как работи калкулаторът
Калкулаторът превръща всяка въведена дроб във вътрешна двойка числител и знаменател, нормализира знака и прилага избраното действие. След това намира най-големия общ делител и съкращава резултата.
Как да използвате калкулатора
Въведете числител горе и знаменател долу за първата и втората дроб. Изберете действие от менюто между тях. Резултатът се обновява автоматично при промяна на стойностите.
Формула
При събиране и изваждане дробите се привеждат към общ знаменател. При умножение числителите се умножават един по друг, както и знаменателите. При деление първата дроб се умножава по обърнатата втора дроб.
| Действие | Формула |
|---|---|
| Събиране | a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d) |
| Изваждане | a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d) |
| Умножение | a/b × c/d = (a×c) / (b×d) |
| Деление | a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c) |
Примерно изчисление
Ако съберем 1/2 и 3/4, първата дроб се превръща в 2/4. След това 2/4 + 3/4 = 5/4. Това е неправилна дроб, която може да се запише като смесено число 1 1/4 или като десетично число 1,25.
Чести грешки
Най-честата грешка е знаменателят да се въведе като 0. Друга грешка е при деление да не се обърне втората дроб. При отрицателни дроби знакът може да бъде в числителя или знаменателя, но резултатът трябва да се нормализира с положителен знаменател.
Ако работите с проценти, отстъпки или промени, използвайте и процентен калкулатор. За лихви и проценти във финансови задачи е полезен лихвен калкулатор.
Кое правило се използва при всяко действие
Преди смятане определете действието. Общ знаменател е необходим при събиране и изваждане, но не и при умножение и деление. Калкулаторът пази резултата като точна дроб и го съкращава чрез най-големия общ делител, вместо да превръща входа предварително в десетични числа.
| Действие | Правило | Проверка |
|---|---|---|
| a/b + c/d | (a×d + c×b) / (b×d) | 1/2 + 3/4 = 5/4 |
| a/b − c/d | (a×d − c×b) / (b×d) | 3/4 − 1/2 = 1/4 |
| a/b × c/d | (a×c) / (b×d) | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| a/b ÷ c/d | (a/b) × (d/c) | 2/3 ÷ 4/5 = 5/6 |
OpenStax обобщава същото разграничение: при събиране и изваждане дробите трябва да се запишат с общ знаменател, докато при деление първата дроб се умножава по реципрочната на втората. Несъкратеният междинен резултат в инструмента показва точно този път.
Пример с различни знаменатели
За 7/12 + 5/18 удобният най-малък общ знаменател е 36. Първата дроб става 21/36, а втората 10/36. Сборът е 31/36 и вече не може да се съкрати. Калкулаторът може да използва произведението на знаменателите като междинна стъпка и после да съкрати; крайният точен резултат е същият.
Това е полезна проверка: ако знаменателите имат общи множители, несъкратеният резултат може да изглежда по-голям от ръчно намерения с най-малък общ знаменател. Важното е след съкращаване числителят и знаменателят да описват същата стойност.
Съкращаване и знак на дробта
Дробта се съкращава, когато числителят и знаменателят имат общ делител, по-голям от 1. Например 18/24 се дели на 6 и става 3/4. Не делете само числителя или само знаменателя: това променя стойността. При резултат 0 калкулаторът връща 0, защото 0/n е 0 за всеки ненулев знаменател.
Минус може да има в числителя или знаменателя. Стойностите -2/3 и 2/-3 са равни, а -2/-3 е положителна дроб. За по-четим краен запис знакът се поставя пред дробта, а знаменателят остава положителен.
Неправилна дроб, смесено число и десетична стойност
Когато абсолютната стойност на числителя е по-голяма от знаменателя, резултатът може да се покаже като неправилна дроб и като смесено число. Например 5/4 е 1 1/4. Двете форми са равни: точната дроб е по-удобна за следващи алгебрични операции, а смесеното число често е по-лесно за практическо количество.
Десетичният ред е приближение, закръглено до ограничен брой позиции. При 1/3 се вижда 0,333333, но това не означава, че точната стойност е прекъсваща десетична дроб. Когато точността има значение, използвайте съкратената дроб като основен резултат и десетичната стойност само за ориентир.
Грешки, които проверката трябва да улови
- Знаменател 0: дробта не е определена и изчислението се блокира.
- Деление на нулева дроб: не може да се използва реципрочна стойност на 0/n.
- Събиране само на числителите и знаменателите: 1/2 + 1/3 не е 2/5.
- Пропуснато съкращаване: 8/12 е вярно като стойност, но стандартният опростен запис е 2/3.
- Преждевременно закръгляне: десетичните приближения могат да натрупат разлика при следващи операции.
За самопроверка умножете резултата от деление по делителя. При 2/3 ÷ 4/5 = 5/6, произведението 5/6 × 4/5 се съкращава до 2/3. За изрази със скоби, степени или функции използвайте публикувания научен калкулатор; тази страница е специализирана в едно действие между две обикновени дроби.
Източници и редакционна проверка
Правилата и примерите са сверени с учебните материали на OpenStax за събиране и изваждане на дроби и умножение, реципрочни стойности и деление.
Технически тествано: стандартният пример 1/2 + 3/4 дава 5/4 или 1 1/4, а 2/3 ÷ 4/5 дава 5/6. Редакционно прегледано: 1 август 2026 г.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Как се съкращава дроб?
Дроб се съкращава, като числителят и знаменателят се разделят на най-големия им общ делител. Например 8/12 се съкращава с 4 и става 2/3. Калкулаторът прави това автоматично след всяко действие.
Как се събират дроби с различни знаменатели?
Дробите първо се привеждат към общ знаменател. Например 1/2 + 1/3 се превръща в 3/6 + 2/6, след което резултатът е 5/6. Калкулаторът показва съкратения краен резултат.
Как се делят дроби?
При деление първата дроб се умножава по обърнатата втора дроб. Например 2/3 ÷ 4/5 става 2/3 × 5/4 = 10/12, което се съкращава до 5/6.
Може ли да въвеждам отрицателни дроби?
Да. Можете да поставите минус в числителя или знаменателя. Калкулаторът нормализира знака така, че крайният знаменател да е положителен, а знакът да остане в числителя или пред смесеното число.